A mindennapi életben gyakran találkozunk olyan helyzetekkel, amikor fontos tudnunk, hogy egy gáz mennyi helyet foglal el, vagy milyen sűrűségű egy adott körülmények között. Gondoljunk csak arra, amikor légkondicionálót szerelünk, gázpalackot vásárolunk, vagy akár csak kíváncsiságból megnézzük, hogy miért fúj fel egy lufi hidegben másképp, mint melegben. Ezek mind olyan jelenségek, amelyeket a gázok viselkedését meghatározó alapelvek magyaráznak meg.
A normál hőmérséklet és nyomás, rövidítve NTP, olyan referenciakörülményeket jelent, amelyek egységes alapot teremtenek a tudományos mérések és számítások számára. Ez a koncepció nemcsak a laboratóriumokban fontos, hanem az iparban, a mérnöki munkában és még a háztartásokban is szerepet játszik. Több szemszögből is megközelíthetjük: lehet fizikai jelenség, mérési standard, vagy akár gazdasági tényező is.
Az elkövetkező sorok során megismerkedhetsz a NTP pontos meghatározásával, gyakorlati alkalmazásaival, és megtudhatod, hogyan használhatod ezt a tudást a mindennapi életben. Részletes magyarázatot kapsz arról, miért pont ezeket az értékeket választották standardként, és hogyan befolyásolják ezek a körülmények különböző anyagok viselkedését.
Mi is pontosan a normál hőmérséklet és nyomás?
A normál hőmérséklet és nyomás definíciója egyszerűnek tűnik, mégis alapvető fontosságú a tudomány világában. Az NTP hőmérséklete 0°C (273,15 K), nyomása pedig 101 325 Pa (1 atm) – ezek azok az értékek, amelyeket világszerte referenciaként használnak.
Ezek a számok nem véletlenszerűen kerültek kiválasztásra. A 0°C a víz fagyáspontja normál légköri nyomáson, ami könnyen reprodukálható és mérhető természetes jelenség. Az 1 atmoszféra nyomás pedig megközelítőleg a tengerszinti légköri nyomásnak felel meg, ami szintén jól definiálható és mérhető érték.
A standardizálás szükségessége abból fakad, hogy a gázok térfogata, sűrűsége és egyéb tulajdonságai jelentősen függnek a hőmérséklettől és nyomástól. Anélkül, hogy egységes viszonyítási alapunk lenne, lehetetlen lenne összehasonlítani különböző helyeken és időpontokban végzett méréseket.
Miért pont ezek az értékek lettek a standard?
A történelmi fejlődés során többféle standardot is használtak, de az NTP értékei fokozatosan kristályosodtak ki a legpraktikusabbként. A választás mögött több tudományos és praktikus szempont is meghúzódik.
A víz fagyáspontjának kiválasztása logikus döntés volt, mivel ez egy könnyen reprodukálható és pontosan mérhető természeti jelenség. Bármely jól felszerelt laboratóriumban vagy akár otthon is létre lehet hozni ezeket a körülményeket megfelelő pontossággal. Ez biztosítja, hogy a világ bármely pontján azonos körülményeket tudjunk teremteni.
Az atmoszférikus nyomás választása szintén praktikus megfontolásokból történt. A tengerszinti légköri nyomás viszonylag stabil érték, amely könnyen mérhető barométerrel. Bár a tényleges légköri nyomás ingadozik az időjárási viszonyoktól függően, az 1 atm egy jó átlagos érték, amely reprezentálja azokat a körülményeket, amelyek között az emberek többsége él.
Az ideális gáztörvény és az NTP kapcsolata
Az ideális gáztörvény (PV = nRT) segítségével megérthetjük, miért olyan fontos a standard körülmények meghatározása. Ez az egyenlet kapcsolatot teremt a nyomás (P), térfogat (V), anyagmennyiség (n), gázállandó (R) és hőmérséklet (T) között.
NTP körülmények között egy mól ideális gáz térfogata 22,4 liter. Ez az érték rendkívül hasznos számításoknál, mivel lehetővé teszi, hogy egyszerűen átválthasson az anyagmennyiség és térfogat között. Például, ha tudjuk, hogy 2 mól gázunk van NTP körülmények között, akkor azonnal megmondhatjuk, hogy 44,8 liter térfogatot foglal el.
Ez a kapcsolat nemcsak elméleti jelentőségű. Az iparban, amikor gázok mennyiségét kell meghatározni, gyakran használják az NTP-re vonatkoztatott értékeket. Egy gázpalack tartalmát például gyakran NTP körülmények között adják meg, hogy függetlenül a tényleges hőmérséklettől és nyomástól, mindenki ugyanazt értse alatta.
Gyakorlati alkalmazások a mindennapokban
Háztartási alkalmazások
A központi fűtésrendszerek tervezésénél figyelembe veszik a gázok NTP körülmények közötti viselkedését. A földgáz sűrűsége és égési tulajdonságai standard körülmények között vannak megadva, ami segít a megfelelő égő méretezésében és a hatékony égés biztosításában.
Légkondicionáló berendezések működése szintén szorosan kapcsolódik ezekhez az elvekhez. A hűtőközeg mennyiségét és a rendszer teljesítményét gyakran standard körülményekre vonatkoztatva adják meg, ami megkönnyíti a különböző típusú berendezések összehasonlítását.
A grill palackok és kemping gázpalackok kapacitását is NTP körülmények között határozzák meg. Ez magyarázza, hogy miért tart tovább a palack hideg időben – a gáz sűrűsége nagyobb, így több anyag fér bele ugyanabba a térfogatba.
Ipari felhasználás
Az autóiparban a kipufogógázok összetételét és mennyiségét standard körülmények között mérik. Ez lehetővé teszi a különböző járművek környezeti hatásának összehasonlítását, függetlenül attól, hogy milyen klimatikus viszonyok között használják őket.
A vegyiparban a reaktorok méretezésénél, a nyersanyagok mennyiségének meghatározásánál és a termékek minőség-ellenőrzésénél is alapvető fontosságú a standard körülményekre való hivatkozás. Egy kémiai üzem tervezésénél például tudni kell, hogy az adott reakcióhoz szükséges gázok mennyi helyet foglalnak el különböző körülmények között.
Lépésről lépésre: Gáztérfogat számítása NTP körülmények között
Nézzünk egy konkrét példát, hogyan használhatjuk az NTP ismereteket a gyakorlatban. Tegyük fel, hogy meg akarjuk határozni, mennyi szén-dioxid keletkezik 50 gramm kalcium-karbonát (CaCO₃) sósavval való reakciójából.
1. lépés: A kémiai egyenlet felírása
CaCO₃ + 2HCl → CaCl₂ + H₂O + CO₂
2. lépés: Anyagmennyiség számítása
A CaCO₃ moláris tömege: 40 + 12 + 3×16 = 100 g/mol
50 g CaCO₃ anyagmennyisége: 50/100 = 0,5 mol
3. lépés: Keletkező CO₂ mennyiségének meghatározása
Az egyenlet szerint 1 mol CaCO₃-ból 1 mol CO₂ keletkezik
Tehát 0,5 mol CaCO₃-ból 0,5 mol CO₂ keletkezik
4. lépés: Térfogat számítása NTP körülmények között
1 mol gáz térfogata NTP-n: 22,4 L
0,5 mol CO₂ térfogata: 0,5 × 22,4 = 11,2 L
Ez a számítás megmutatja, hogy standard körülmények között 11,2 liter szén-dioxid fog keletkezni a reakcióból.
Gyakori hibák és félreértések
Mértékegységek összekeverése
Az egyik leggyakoribb hiba a különböző nyomás-mértékegységek helytelen használata. A nyomást mérhetjük atmoszférában (atm), pascalban (Pa), torr-ban, vagy bar-ban. Fontos megjegyezni, hogy 1 atm = 101 325 Pa = 760 torr = 1,01325 bar. A számításoknál mindig ellenőrizni kell, hogy következetesen ugyanazt a mértékegységet használjuk.
Hőmérséklet skálák
A hőmérsékletnél szintén gyakori a Celsius és Kelvin skála összekeverése. A gáztörvényekben mindig abszolút hőmérsékletet (Kelvin) kell használni. A 0°C megfelel 273,15 K-nek, és ezt az átváltást sosem szabad elfelejteni.
Ideális vs. valós gázok
Sokan azt hiszik, hogy minden gáz pontosan követi az ideális gáztörvényt. A valóságban azonban a gázok viselkedése eltérhet ettől, különösen magas nyomáson vagy alacsony hőmérsékleten. Az NTP körülmények között azonban a legtöbb gáz közel ideálisan viselkedik.
Standard körülmények változásai és alternatívák
STP vs. NTP
A tudományos közösségben időnként használják az STP (Standard Temperature and Pressure) kifejezést is, amely kissé eltérő értékeket jelent: 0°C és pontosan 1 bar nyomás (100 000 Pa). Ez a különbség ugyan kicsinek tűnik, de pontos számításoknál jelentős lehet.
IUPAC ajánlások
A Nemzetközi Elméleti és Alkalmazott Kémiai Unió (IUPAC) időről időre felülvizsgálja a standard körülményeket. Jelenleg az IUPAC által ajánlott standard körülmények: 0°C hőmérséklet és 100 000 Pa (1 bar) nyomás. Ezek között a különbség mintegy 1,3%-os eltérést jelent a gázok térfogatában.
A különböző standardok együttes jelenléte néha zavart okozhat, ezért mindig fontos meghatározni, hogy melyik definíciót használjuk. A legtöbb oktatási anyagban és alapvető számításokban még mindig a hagyományos NTP értékeket (1 atm) alkalmazzák.
Az NTP jelentősége különböző tudományterületeken
Meteorológia és klimatológia
Az időjárás-előrejelzésben és klímakutatásban a légköri gázok viselkedésének megértése alapvető fontosságú. A standard körülményekre vonatkoztatott adatok lehetővé teszik a különböző időpontokban és helyeken mért értékek összehasonlítását.
A szén-dioxid koncentráció mérésénél például mindig standard körülményekre vonatkoztatják az eredményeket. Így lehet követni a globális CO₂ szint változását, függetlenül attól, hogy a méréseket hol és milyen időjárási körülmények között végezték.
Környezettudományok
A levegőminőség mérésénél és a szennyezőanyagok koncentrációjának meghatározásánál szintén alapvető a standard körülményekre való hivatkozás. A káros gázok megengedett határértékeit általában NTP körülmények között adják meg.
Orvostudomány
A légzésfunkciós vizsgálatoknál a tüdőkapacitást és a légzési paramétereket gyakran standard körülményekre számítják át. Ez lehetővé teszi a különböző betegek eredményeinek összehasonlítását, függetlenül a vizsgálat körülményeitől.
Számítási példák és gyakorlati alkalmazások
Gázok sűrűségének meghatározása
Az NTP körülmények ismerete lehetővé teszi bármely gáz sűrűségének egyszerű kiszámítását. A sűrűség képlete: ρ = (M × P) / (R × T), ahol M a moláris tömeg.
Példa: A metán (CH₄) sűrűsége NTP körülmények között:
- Moláris tömeg: 16 g/mol
- ρ = (16 × 101325) / (8314 × 273,15) = 0,714 g/L
Ez az érték hasznos lehet például a földgáz tárolásánál vagy szállításánál, amikor tudni kell, hogy egy adott térfogatú tartályba mennyi metán fér bele.
Keverékek összetételének meghatározása
Gázkeverékek esetén az egyes komponensek parciális nyomása alapján meghatározható azok térfogatszázalékos összetétele NTP körülmények között. Ez különösen fontos a levegő összetételének vizsgálatánál vagy ipari gázkeverékek elemzésénél.
Táblázatok a gyakorlati használathoz
Gyakran használt gázok tulajdonságai NTP körülmények között
| Gáz | Kémiai képlet | Moláris tömeg (g/mol) | Sűrűség (g/L) | Térfogat 1g esetén (L) |
|---|---|---|---|---|
| Hidrogén | H₂ | 2,02 | 0,090 | 11,1 |
| Hélium | He | 4,00 | 0,179 | 5,6 |
| Metán | CH₄ | 16,04 | 0,717 | 1,4 |
| Szén-monoxid | CO | 28,01 | 1,250 | 0,8 |
| Nitrogén | N₂ | 28,02 | 1,251 | 0,8 |
| Oxigén | O₂ | 32,00 | 1,429 | 0,7 |
| Szén-dioxid | CO₂ | 44,01 | 1,964 | 0,51 |
Nyomás és hőmérséklet átváltási táblázat
| Nyomás egység | Érték | Hőmérséklet egység | Érték |
|---|---|---|---|
| Atmoszféra (atm) | 1,000 | Celsius (°C) | 0 |
| Pascal (Pa) | 101 325 | Kelvin (K) | 273,15 |
| Bar | 1,01325 | Fahrenheit (°F) | 32 |
| Torr (mmHg) | 760 | Rankine (°R) | 491,67 |
| PSI | 14,696 | – | – |
Speciális esetek és kivételek
Magas hegyvidéki területek
A tengerszint feletti magasságban a légköri nyomás jelentősen csökken. 3000 méter magasságban például a nyomás csak körülbelül 70%-a a tengerszintiének. Ez azt jelenti, hogy ugyanaz a gázmennyiség nagyobb térfogatot fog elfoglalni.
Hegymászók és repülők számára ez gyakorlati jelentőséggel bír. A magasságban a levegő "ritkább", ami nemcsak a légzést nehezíti meg, hanem a gázpalackok tartalmának becslését is befolyásolja.
Extrém hőmérsékleti viszonyok
Nagyon alacsony hőmérsékleten (-50°C alatt) vagy magas hőmérsékleten (100°C felett) a gázok viselkedése jelentősen eltérhet az ideális gáztörvény által jósolt értékektől. Ilyen esetekben korrekciós tényezőket kell alkalmazni.
Nagynyomású rendszerek
Ipari alkalmazásokban gyakran találkozunk 10-100 atmoszféra nyomással. Ilyen körülmények között a gázok már nem viselkednek ideálisan, és speciális állapotegyenleteket kell használni (például van der Waals egyenlet).
Környezeti és fenntarthatósági szempontok
Az NTP körülmények ismerete kulcsfontosságú a környezetvédelmi számításokban is. A szén-dioxid kibocsátás mérésénél, a megújuló energiaforrások hatékonyságának értékelésénél és a környezeti hatásvizsgálatoknál mind alapvető szerepet játszik.
"A standard körülmények használata nélkül lehetetlen lenne összehasonlítani a különböző energiatermelési módok környezeti hatását."
A bioetanol gyártásánál például fontos tudni, hogy mennyi CO₂ szabadul fel a fermentáció során, és ezt standard körülmények között kell megadni. Hasonlóan, a napelemes és szélerőműves rendszerek hatékonyságát is gyakran standard körülményekre vonatkoztatva hasonlítják össze.
Üvegházhatású gázok
🌍 Szén-dioxid (CO₂) – a legismertebb üvegházhatású gáz
🔥 Metán (CH₄) – 25-szer erősebb üvegházhatás a CO₂-nél
⚡ Dinitrogén-oxid (N₂O) – főként mezőgazdasági eredetű
❄️ Fluorozott gázok (F-gázok) – rendkívül erős üvegházhatás
💨 Vízgőz (H₂O) – természetes üvegházhatású gáz
Levegőminőség monitoring
A levegőminőség mérőállomások világszerte standard körülményekre vonatkoztatva jelentik az adatokat. Ez lehetővé teszi a globális légszennyezettségi trendek követését és a különböző régiók összehasonlítását.
Ipari folyamatok és az NTP szerepe
Petrolkémiai ipar
A kőolaj-finomítókban és petrolkémiai üzemekben a különböző gáznemű termékek mennyiségét és minőségét NTP körülmények között határozzák meg. Ez különösen fontos a propán, bután és egyéb LPG (cseppfolyósított petroleum gáz) termékek esetében.
A cracking folyamatok során keletkező gázok összetételének meghatározásánál is alapvető a standard körülményekre való hivatkozás. Egy etilén üzemben például tudni kell, hogy mennyi etilén, propilén és egyéb melléktermék keletkezik standard körülmények között.
Élelmiszeripar
Az élelmiszeripar számos területén is alkalmazzák az NTP elveit. A szénsavas italok gyártásánál a CO₂ oldhatóságát és mennyiségét standard körülmények között határozzák meg. A sörfőzésben a fermentáció során keletkező gázok mennyiségének becslésénél szintén használják ezeket az értékeket.
A csomagolástechnikában a módosított atmoszférájú csomagolás (MAP) tervezésénél fontos tudni, hogy a különböző gázok (nitrogén, szén-dioxid, oxigén) milyen arányban és mennyiségben szükségesek az élelmiszer frissességének megőrzéséhez.
Oktatási jelentőség
Középiskolai kémiaoktatás
Az NTP fogalma általában a középiskolai kémiaoktatásban jelenik meg először. Ez az a pont, ahol a diákok megtanulják kapcsolni az elméleti tudást a gyakorlati alkalmazásokkal. A moláris térfogat (22,4 L/mol) megjegyzése és alkalmazása alapvető készség, amely számos kémiai számítás alapjául szolgál.
A tanulók gyakran nehezen értik meg, miért fontos a standardizálás. Egy jó módszer ennek bemutatására, ha összehasonlítjuk, hogyan változik egy lufi mérete hideg és meleg helyen. Ez vizuálisan is demonstrálja a hőmérséklet hatását a gáz térfogatára.
Felsőoktatás
Az egyetemi szintű kémia- és mérnökképzésben az NTP már csak a kiindulópont. Itt mélyebben vizsgálják a valós gázok viselkedését, a különböző állapotegyenleteket és azok alkalmazási területeit. A hallgatók megtanulják, hogy mikor alkalmazható az ideális gáztörvény, és mikor szükséges bonyolultabb modellek használata.
"Az NTP megértése nélkül lehetetlen megérteni a modern kémiai és mérnöki folyamatokat."
Technológiai fejlesztések és mérési pontosság
Modern mérőműszerek
A mai technológia lehetővé teszi rendkívül pontos nyomás- és hőmérsékletmérést. A digitális manométerek és termométerek pontossága gyakran meghaladja a 0,1%-ot, ami sokkal pontosabb, mint amire az NTP eredeti meghatározásakor képesek voltak.
Ez a megnövekedett pontosság új kihívásokat is jelent. A különböző laboratóriumokban használt műszerek kalibrációjának összehangolása még fontosabbá vált, hogy a világszerte végzett mérések összevethetők legyenek.
Automatizált rendszerek
Az ipari folyamatirányító rendszerek ma már automatikusan korrigálják a mért értékeket standard körülményekre. Egy modern gázáramlásmérő például valós időben számolja át a mért térfogatot NTP körülményekre, figyelembe véve az aktuális hőmérséklet és nyomás értékeket.
Nemzetközi szabványok és harmonizáció
ISO szabványok
A Nemzetközi Szabványügyi Szervezet (ISO) több szabványt is kiadott, amelyek az NTP használatára vonatkoznak. Az ISO 2533 szabvány például a standard atmoszférát definiálja repülési alkalmazásokhoz, míg az ISO 13443 a természetes gáz mérésére vonatkozó előírásokat tartalmazza.
Regionális különbségek
Annak ellenére, hogy az NTP világszerte elfogadott standard, még mindig vannak regionális különbségek a használatában. Az Egyesült Államokban például gyakran használják a STP (Standard Temperature and Pressure) kifejezést, amely kissé eltérő értékeket jelent.
Európában az IUPAC ajánlásait követik inkább, míg egyes ázsiai országokban saját nemzeti szabványokat is alkalmaznak. Ez néha problémákat okozhat a nemzetközi kereskedelemben és tudományos együttműködésben.
"A globalizált világban a mérési standardok harmonizációja egyre fontosabb a hatékony együttműködés érdekében."
Jövőbeli fejlődési irányok
Kvantummechanikai hatások
A modern fizika fejlődésével egyre jobban megértjük a gázok viselkedését molekuláris szinten. A kvantummechanikai hatások figyelembevétele különösen alacsony hőmérsékleten válik fontossá, ahol a klasszikus gáztörvények már nem adnak pontos eredményt.
Nanotechnológia
A nanotechnológia területén a gázok viselkedése nanométeres mérettartományban jelentősen eltérhet a makroszkópikus viselkedéstől. Itt új típusú "standard körülményeket" kell definiálni, amelyek figyelembe veszik a felületi hatásokat és a kvantumhatásokat.
Gyakorlati tippek és trükkök
Gyors becslések
Mindennapi használatra hasznos megjegyezni néhány kerekített értéket:
- 1 mól gáz ≈ 22 liter NTP-n
- Levegő sűrűsége ≈ 1,3 g/L NTP-n
- 1 atm ≈ 1 bar (5% hibával)
- 0°C = 273 K (a 0,15 K-t elhanyagolva)
Hibabecslés
Gyakorlati számításoknál fontos tudni, hogy mekkora hibát okoz, ha nem vesszük figyelembe a hőmérséklet vagy nyomás eltérését a standard értékektől. Általános szabály, hogy 10°C hőmérséklet-különbség körülbelül 3-4%-os térfogat-változást okoz.
"A pontos mérés fontosabb, mint a bonyolult számítás pontatlan adatokkal."
Mértékegység-átváltások
Hasznos átváltási faktorok:
- 1 atm = 760 mmHg = 101 325 Pa
- °C-ból K-be: +273,15
- Bar-ból atm-ba: ÷1,01325
Speciális alkalmazási területek
Űrkutatás
Az űrkutatásban különleges kihívást jelent a standard körülmények hiánya. Az űrben a nyomás gyakorlatilag nulla, a hőmérséklet pedig szélsőségesen változhat. Az űrhajók életfenntartó rendszereinek tervezésénél mégis az NTP értékeket használják referenciaként.
A Mars-missziók tervezésénél figyelembe kell venni, hogy a Mars légkörében a nyomás csak 0,6%-a a földinek. Ez drastikusan megváltoztatja a gázok viselkedését és a kémiai reakciók lejátszódását.
Mélytengeri kutatás
A mélytengeri kutatásban a nyomás többszöröse lehet a normál légköri nyomásnak. 1000 méter mélységben a nyomás már körülbelül 100 atm, ami jelentősen befolyásolja a felszínről lemerülő gázbuborékok viselkedését.
"A szélsőséges körülmények között a standard értékek még fontosabbá válnak, mint referenciapontok."
Minőségbiztosítás és kalibrálás
Laboratóriumi standardok
A professzionális laboratóriumokban rendszeres kalibrálást végeznek a mérőműszereken. A nyomásmérők kalibrálásához gyakran használnak higanyos manométereket, amelyek közvetlenül a légköri nyomásra vonatkoztathatók.
A hőmérsékletmérők kalibrálásánál a víz fagyás- és forráspontját használják referenciaként. Modern laboratóriumokban azonban már sokkal pontosabb referencia-hőmérőket alkalmaznak, amelyek nemzetközi szabványokra vannak visszavezetve.
Ipari minőségbiztosítás
Az iparban a folyamatszabályozás hatékonysága nagymértékben függ a pontos mérésektől. Egy vegyipari üzemben a nyersanyagok és termékek mennyiségének meghatározása gyakran gáznemű komponensek mérésén alapul, amelyeket standard körülményekre kell átszámítani.
A gyógyszergyártásban különösen szigorú követelmények vannak a mérési pontosságra vonatkozóan. Itt nemcsak a mennyiség, hanem a minőség is függ a pontos körülmények betartásától.
Miért pont 0°C és 1 atm lett a standard?
A 0°C a víz fagyáspontja normál nyomáson, ami könnyen reprodukálható természeti jelenség. Az 1 atm pedig megközelítőleg a tengerszinti légköri nyomás, amely jól definiálható és mérhető érték.
Hogyan számíthatom ki egy gáz sűrűségét NTP körülmények között?
A sűrűség képlete: ρ = (M × P) / (R × T), ahol M a moláris tömeg (g/mol), P a nyomás (Pa), R a gázállandó (8314 J/mol·K), és T a hőmérséklet (K).
Mi a különbség az NTP és STP között?
Az NTP 0°C és 1 atm (101 325 Pa), míg az STP 0°C és 1 bar (100 000 Pa). A különbség körülbelül 1,3%-os eltérést jelent a gázok térfogatában.
Miért fontos a standardizálás a gázmérésekben?
A gázok térfogata erősen függ a hőmérséklettől és nyomástól. Standard körülmények nélkül lehetetlen lenne összehasonlítani különböző helyeken és időpontokban végzett méréseket.
Mennyi egy mól gáz térfogata NTP körülmények között?
Egy mól ideális gáz térfogata NTP körülmények között 22,4 liter. Ez az érték alapvető fontosságú a kémiai számításokban.
Hogyan befolyásolja a magasság a gázok viselkedését?
A tengerszint feletti magasságban a légköri nyomás csökken, ezért ugyanaz a gázmennyiség nagyobb térfogatot foglal el. 3000 méter magasságban a nyomás csak 70%-a a tengerszintinek.
